lunduniversity.lu.se

Automatic Control

Faculty of Engineering, LTH

Denna sida på svenska This page in English

Q&A

 

 

Q: Is it possible to get an english version of the old exams?

A: There is actually a link on the home page, see the bottom on the old exam page!  Here is a direct link http://www.control.lth.se/previouscourse/FRT010/EnglishExams.html

Q: Jag läser din pågående kurs Reglerteknik AK och har en fråga om bodediagramen. Vid avläsning av t.ex. fasmarginal och amp-marginal är det inte ovanligt att man hamnar mellan två skissade logarimiska stödlinjer. Här är väl också skalan logaritmisk? Alltså om man är mitt emellan stödlinjerna för 0.1 och 0.2 så borde värdet vara snarare 0.13 än 0.15? Stämmer detta? 

På en extenta jag kollade på hade var det inte riktigt tydligt och det såg snarare ut som att de hade gått efter en 'vanlig' skala när de uppskattade ett tal mellan två linjer. Hoppas du förstår vad jag menar :)

A: Jag förstår vad Du menar. "Mitt emellan a och b" blir sqrt(a*b) i logaritmisk skala.

Exempel: Kommer Du ihåg lead-filtrets Bode diagram: På x-axeln har filtret brytfrekvenserna b och bN och "mittemellan" dessa, i logaritmisk skala, har leadfiltret maximal fas, dvs för frekvensen sqrt(b*bN) (dvs för frekvensen b*sqrt(N))

Så Du har i stort sett rätt: sqrt(0.02) = 0.143 hade därför varit ännu mer rätt. (Vilket ju är rätt så nära 0.15 trots allt...)

Q: Hej Bo.
Har två frågor som dykt upp när jag gjort extentor.

1. Tentamen 18 januari 2013 uppgift 8
Det är ett system som jag ska bestämma styrbarheten på, det finns ett tips som lyder. Tips: "behöver vi verkligen beräkna styrbarhetsmatrisen för att lösa detta?".
Jag förstår inte hur man ser att systemet inte är styrbart direkt från matriserna. Kan du förklara detta?

2. Tentamen 17 december 2012 uppgift 3

Det är en uppgift där jag ska para ihop Nyquistkurvor med överföringfunktioner. 

Det som jag fastnade på var överföringsfunktionerna G4 och G5 som är näst intill likadana förutom att den ena är instabil. Hur vet man att det är den stabila som hör ihop med kurva 1? Ritade upp båda med hjälp av MATLAB och enda skillnaden var åt vilket håll de roterade. Vilket gjorde mig ännu mera fundersam.

 

A: 1. Jag kommer ihåg att jag inte heller tyckte det var uppenbart när jag såg det talet först. Lika bra beräkna styrbarhetsmatrisen
som vanligt även om det är lite räkningar... Fast när man sen ser svaret, och
ser att hela tredje raden i styrbarhetsmatrisen är noll, dvs att tillstånd x_3 inte är styrbart, så inser man det som står i facit.

2. Du måste har ritat fel i matlab. Tex startar G4 och G5 ju helt olika: G4(0)=1/3 och G5(0) = 10/3 så de skiljer en faktor 10.
Glöm förresten inte heller att man alltid kan stoppa in ett specifikt värde på frekvensen, tex w = 1, och räkna ut G(iw) numeriskt på räknare och sen kolla om punkten man får fram ligger på någon av kurvorna i figurerna.

Q: Angående tenta 2012-03-06 uppgift 4, uppgiften lyder såhär; 

Nyquistkurvan för en stabil process kan ses i figur 5. Avgör med hjälp av figuren om vart och ett av följande påstående är sant, falskt eller om du inte har tillräckligt med information om systemet. Systemet antas vara minimalt, dvs. inga pol-nollställesförkortningar har gjorts. Jag behöver hjälp med frågorna b, e och f. Och hoppas du kan hjälpa mig :)

Fråga b. Fasmarginalen vid enkel återkoppling är mindre än 60○.

mina frågor: Vad menas med enkel återkoppling? Hur löser man denna uppgift?


fråga e. Processen innehåller en integratormina frågor: Hur ser man om något innehåller en integrator? vad gör en intregrator?

Fråga f. Processen är ett andra ordningens system.

mina frågor: På din sista föreläsning sa du något med G(s)=b(s)/a(s) och deras gradtal. Men om man får ut ett gradtal efter divisionen med b och a är det där man ska få andra ordningens gradtal? Enligt uppgiften? Och då ska nykvist man gå i två hela kvadrater!!?


A: Om en process har en integrator så finns faktorn 1/s med i överföringsfunktionen, tex så här
G(s) = (s+1)/(s*(s+2)). Det betyder att amplituden $|G(iw)|$ blir väldigt stor för små $w$ och att fasen blir -90grader. En typisk sådan kurva har du i figur 6.4 sid 54 i boken. Kurvan i uppgiften har $G(0)=2$, den har alltså ingen integrator.

Relativt gradtal till ett system som har formen G(s) = b(s) / a(s)
där b och a är polynom ges av: relativtgradtal = gradtal(a) - gradtal(b)
Nyquistkurvan kommer för höga frekvenser då att ha fasen -90grader * relativtgradtal.
Om systemet hade varit ett andra ordningens system så hade det sett ut så här

G(s) = b(s) / a(s), där gradtalet(a(s)) = 2.  Då blir relativt gradtal  = gradtal(a) - gradtal(b) <= 2.

Så fasen hade aldrig kunna sjunka till mer än -180grader. I bilden ser vi att fasen sjunker obegränsat. Så det är inget andra ordningens system. Möjligtvis kan det vara ett andra ordningens system i serie med en tidsfördröjning.

Q: En följdfråga. Det där med integrator, om jag fattar det rätt så är omega litet när man är så långt ut som möjligt på linjen sett från origo i nykvist. Kollar man då på fig 6.4 sid 54 så ser man ju ej vad G(0) är lika med… Man kollar väl på x axeln för att få  G(0)?? Precis som G(0)=2…Men du menar att man inte vet vad G(0) går mot och därför är den väldigt stor och därför är det intregrator? Men sen måste man ju kolla fasen, och fasen väl vinkeln från positiva x axeln, moturs till där det raka strecket man drar där kurvan skär cirkeln med radien 1… Och i fig 6.4 är ju fasen typ -120 grader...

A: Ok. Jag håller med att man inte riktigt kan veta var G(0) ligger om man inte ser hela kurvan. I figur 6.4 råkar jag veta
att kurvan fortsätter rakt ner och därför närmar sig fasen -90 grader.

(Detta är en fördel med bode-diagram med de logaritmiska axlarna. Man kan se ett större spann av frekvenser. Det är
en anledning många föredrar Bode framför Nyquist.)

Q: Hej Bo,
Jag har en TEFYMA från 1974. Är den tillåten på tentan?

A: Ja det är den.

Q: Hej Bo,

Jag undrar om det är okej att använda formeln för dödtismarginalen (L_m = (phi_m / omega_c)) som blir 0,0436 vilket är mindre än 0,1 och då skulle innebära att det fördröjda systemet är instabilt. (inklippt bild här på uppgift 7 på tentan Jan-2013),

 

A: Javisst är det ok, det är bättre än den lite krångligare lösningen i facit.

Q: There are errors in solutions to ex. 2f and 13b in the math repitition material.

A: Hej, jag har räknat igenom uppg. 2f) och 13b) i Matematikrepetitions-häftet som vi diskuterade på övningen tidigare idag och jag håller med dig om att det är fel i lösningen till dessa uppgifter. Svaret på 2f) bör vara -6.52 (+ heltalsmultipler av 2*pi är också korrekt) och linjäriseringen i 13b) bör vara f(x,u) = 10.64 + 2.5x - u.

Q: Dear Bo, Is there an english version of the literature "Reglerteknik AK - Föreläsningar"? We couldn't find it at KF.

A: Hi, I will bring some english copies to the next lecture. /BoB

-------------------  OLD FAQ below -----------------------------------------

 

Q: A lot of figures in the book (Hagglund) have Real and Imaginary axis "swapped", is this an error? It looks very strange.

A: Yes, that's an error. It seems to have been introduced in the 2011 edition of the lecture notes. We will correct it to next year. Sorry. The real axis should always be horizontal, and the imaginary axis vertical.

Q: Jag har en fråga ang styrbarhet. I definitionen står det att "en styrsignal överför tillståndet x från origo till x_0 på ändlig tid". Jag undrar vad det innebär:) är det att det går att påverka tillståndet x med styrsignalen så att man får tillståndet x_0 efter en ändlig tid?

A: Just det, precis så är det. Man kan faktiskt också se, om man räknar lite på det, att det inte spelar någon roll i definitionen om sluttiden T är fixerad eller om man får välja den fritt. Och man kan också se att villkoret faktiskt är ekvivalent med "Man skall kunna styra varje initialtillstånd x_0 till origo på godtycklig tid". Så "styrbarhet till origo" och "styrbarhet från origo" är ekvivalenta begrepp. Q: Hej!

Jag sitter här med en tenta från 13 Mars 2010 och blev lite förvirrad på fråga 4.

Skulle du kunna förklara lite kortfattart hur man tänker när man parar ihop överf.funktioner och stegsvar?

I en tenta från 12 Jan 2010 förstod jag det som att om nollstället ligger i HHP kommer stegsvar börja i "fel riktining" (d.v.s. neråt). Men det verkar inte gälla här.

Dessutom vet jag inte riktigt hur höga det imaginära delarna av polerna ska vara för att stegsvaret blir "svängigt" innan det stabiliseras?


A: Såna här uppgifter handlar ju om att pyssla ihop olika information.Så man kan resonera på olika sätt. Typisk information man använder är typutseende för 1a och 2a ordningens system, stabilitet/instabilitet, slutvärden och begynnelsevärden och uteslutningsmetoden.

Så här tänkte jag när jag såg uppgiften på Jan 2010:

Har man ett ensamt nollställe i höger halvplan stämmer det att stegsvaret börjar i fel riktning. Det stämmer ju också bra med att I hör ihop med C, eller hur? Så den är nog den första man tar.

(Har man förresten flera nollställen i höger halvplan, tex k stycken, börjar derivata nummer k i stegsvaret på fel håll. Men i den här uppgiften gäller alltså regeln du nämnde).

Sen ser man att II, V och VI alla är andra ordningens system, fast med olika snabbhet omega och dämpning zeta:
II är den som ha poler närmast origo, och är alltså långsammast. Det måste svara mot A. Sen ser man att VI har sina poler dubblelt så långt från origo, men med samma dämpning. Då bör VI vara system E. System V har sämre dämpning, ungefär zeta = 1/4 = 0.25. Det är därför stegsvar D.

System F ser ut som ett typiskt första ordningen system med tidskonstant 1/2, det stämmer med polen i -2 och figur IV.

Kvar är då stegsvar B och system III som jag faktiskt hade lite problem med att para ihop, tills jag insåg att polen i -2 kan vara en dubbelpol. Det tycker jag var lite lurigt av problemförfattaren.

Q:  Förlåt jag var nog lite oklar förrut. Jag har problem med tenta "13 Mars 2010" uppg.4. Jag tror du förklarade en tentan "12 Jan 2010".

I uppg 4. (13-03-10) har överf.funk G2 och G3 båda nollställen i HHP, men endast stegsvar D går nedåt i början.

Dessutom har man ett 3e ordningens system, hur gör man då?

Det ena stegsvaret är linjärt för höga t (time), ur ser man detta i överf.funk.

A: Oops, Du har rätt jag läste inte din fråga ordentligt:

Tittar Du noggrant ser Du att både B och D börjar uppåt! Vilket är "fel håll":

Det man menar med "fel håll" beror på vad stationära värdet är. I uppgift 4 på Mar 2010 har  både G_2 och G_3 negativ stationär förstärkning. Sätter vi in s=0 ser vi att slutvärdet är -2 i båda fallen (systemet är stabilt så slutvärdet får användas).  Nollstället i höger halvplan kommer för dom systemen innebära att stegsvaret börjar i "motsatt riktning mot slutvärdet", dvs uppåt.
G_2 och G_3 hör därför till stegsvar B och D (men vi vet inte vilken är vilken).

Både G_2 och G_3 är andra ordningens system, dvs nämnaren har formen s2+2*omega*zeta*s + omega2
Vi ser att G_2 har omega = sqrt(10)=3.2 och G_3 har omega=1. Räknar vi ut zeta får vi 1/sqrt(10)=0.32 för system G_2 och 0.1 för system G_3. Det är olika skalor i figur B och D, men vi ser att vi har ung en nollgenomgång per tidsenhet i figur B och varje nollgenomgång i figur D tar cirka 3 tidsenheter. Polerna i B är alltså snabbare och hör därför ihop med G_2. D hör ihop med G_3.

Det finns ett av systemen som inte är stabilt, det är G_4. Som ju har en pol i origo. Det hör därför till stegsvar A.

Kvar är C, E, F och G_1, G_5, G_6. Alla har stationär förstärkning 2, så det ger ingen ledning. Begynnelsvärdessatsen kan vi också använda: Det ger att derivatan y'(0) =  lim_{s->infty} s*s*G(s)*1/s
vilket är noll för system G_5 och G_6, men inte för G_1.
Alltså måste G_1 höra till C, som ju har en positiv derivata i början, y'(0)>0.

Kvar är G_5 och G_6. Jag ser inget enkelt sätt att se vilken som är vilken. Det var en svår uppgift! Eventuellt kommer man ihåg att ett stegsvar för ett andra ordningens system med zeta=0.5 (dvs G_6) har cirka 15-20% översläng, dvs G_6 och F hör ihop. Men det tycker jag inte man kan kräva att man minns och det står inte i formelsamlingen, fast formlen för stegsvaret står, så med lite jobb kan man lista ut det.

Man kan också tänka ut vilken effekt faktorn 0.5*(s+1)/(s+0.5) som skiljer G_5 och G_6 åt har på stegsvaret. Men det är inte enkelt.

Så misströsta inte om du tyckte den här var delvis svår. Det tyckte jag också.


Q: Jag har en liten fråga om uppgift 5 från tentan den 23 augusti 2011. Jag undrar varför denna del i nämnaren, (s/10 + 1), inte ska upphöjas i kvadrat? Lutningen efter frekvensen 10 rad/s är ju -2 och fasen går mot -180 grader.

A: Du har rätt! Det var illa. Jag har precis pratat med han som höll i den tentan, och dom skall rätta facit på den uppgiften meddetsamma. Jag lovar håna han som gjort facit lite extra, när jag ser honom nästa gång.

Q: Skulle du kunna hjälpa mig med ett utförligare svar på uppg 5? Har försökt ställa upp hela förloppet för att komma fram till svaret, men det blir ngt fel på vägen.

A: 5a. När man  beräknar överföringsfunktionen från d till y kan man sätta r=0 för att förenkla räkningarna. Vi har att y = P2 d + P1(H1d + u) och att u = -Cy sätter vi ihop det och flyttar över alla y på vä sida får vi y + P1C y = P2 d + P1 Hd vilket ger uttrycket i facit.

Q: Jag har två frågor ang. tentamen 13 mars 2010.

Uppgift 1: vi får fram de stationärs punkterna till (x01, x02, u0) = (t^2, t^4 +1, t)

med u0 = 1 borde stat. punkten vara (1,2,1) inte (1,1,1) som det står i facit.

Uppgift 7: matrisen   dx/dt = (1 2) * x + (0) * u

(0 3)         (4)

och man ska räkna ut öppna systemets poler. Hur gör man? Får att det(sI-A) = 0 ger pol i 1 och 3. Facit säger 1 och 2.

 

A: Du har rätt i båda dina kommentarer.
(Vi har tagit bort mars 2010 tentan från nätet nu eftersom det varit så många fel i den. Sorry.)

BoB

Q: Hej Bo!


Jag sitter med extentan 20-10-2011, fråga 1.

Jag förstår inte omskrivningen i lösningsförslaget. Varför är bara den första termen med? Och hur blir nämnaren -s+2?


A: Hej

Man har slagit ihop de två termerna, så den andra termen är också med. Det kunde kanske varit med något mer mellansteg i räkningarna, typ så här:

Eftersom den första termen kan skrivas 6/((s+4)(s+0.5)) och andra termen  som -1/(s+0.5) får vi

G(s) = 6/((s+4)(s+0.5)) - 1/(s+0.5) = 6/((s+4)(s+0.5)) - (s+4)/((s+4)(s+0.5)) = (-s+2)/((s+4)(s+0.5))

 

Q: Hej!

 

Jag undrar om det spelar någon roll om man använder observerbar eller styrbar kanonisk form i exempelvis tal 2 på tentan från 20/10 2011?


Nej det går lika bra med endera. (Det finns också andra alternativ, såsom diagonal form. Men den kräver lite beräkningar för att få fram eftersom man måste partialbråksuppdela i så fall.)


Q:

Hejsan Bo,

Jag har lite problem med uppgift 4 från tenta 9 Mars 2011.

Frågeställningen är att ta fram stegsvaret för systemet med överföringsfunktionen Gp(s) = e^-s /s.

Vad jag förstår kan man då göra om utsignalen till 1/s, vilket ger:

Y(s) = Gp(s) * 1/s = e^-s/s2

Genom Laplacetransfor får jag då utsignalen till:

y(t) = t(t - 1), medan svaret är t - 1. Vad har jag gjort fel?

A: Du har räknat ut Y(s) korrekt.
Men jag vet inte hur du gjorde sen för att få y(t)=t(t-1)? För det blev fel. Så här kan man i alla fall tänka:

Räkneregel: Om  F(s) ger tidsfunktionen f(t) så ger e^(-sT)F(s) tidsfunktionen f(t-T) (tidsfördröjning T steg)

Sätt F(s) = 1/s^2. Då är f(t) = t  då  t>0,  och 0 om t<=0

Räkneregeln ger då att e^-(sT)/s^2 har tidsfunktionen t-T då t>T (och 0 om t<=T). I det här fallet är T=1.

Mvh, BoB



Q:

Hej

Ofta ska man skriva ett system på tillståndsform (efter att man infört egna
tillstånd). Ibland står det i lösningen ett svar på formen:

x_prick = Ax + Bu
y = Cx

men ibland har man inte räknat ut matriserna utan endast skrivit (t.ex):

x1_prick = uttryck1
x2_prick = uttryck2
y = uttryck3

Så, vilket skall man använda? Om uttrycket är linjärt det övre, annars det
undre? (insett att det är svårt att få fram matriserna då systemet ej är
linjärt).

 

A: Båda sätten är likvärdiga om systemet är linjärt. Vilket man väljer då beror på vad man vill göra sedan och kan vara en smaksak. Vi har ju en del formler och metoder som bygger på (A,B,C,D) formalismen så ofta föredrar man att införa matrisformen.
Som du mkt riktigt säger så funkar inte översta sättet riktigt om ekvationerna är olinjära.

Q: Tenta 9/3 2011. Uppgift 8.
Varför sättes omega=10 in för regulatorn vid uträkningen av "ny" förstärkning? Givet är ju omega=5..

A: Du har rätt, det borde stå omega=5, det är ett slarvfel i lösningarna. Tror också att det kan vara något fel i ett rottecken i samma uträkning, men svaret 0.13 är rätt.

Q: Skulle Du kunna lägga upp tentan från maj 2011 också. Vi har räknat färdigt alla tentor som ligger på hemsidan.

A: Det var duktigt räknat.  Har lagt upp tentan från Maj på hemsidan nu. Det var en miss att den inte låg där från början. Mycket nöje.
Som bonus får Du också den här länken
http://www.dsek.lth.se/arkiv/sanger/index.php?song=292

Q: Jag går på D, kan jag tentera AK för CMN nu i jul?

A: Ja, det kan Du. Under ett antal år har vi nu kunnat samordna alla program som läser Reglerteknik AK så att de har ung samma kursinnehåll. Undervisningen kan i detaljer skilja lite i utformning mellan de olika programmen, men tentorna är alltså helt utbytbara. Det betyder att det finns 5 olika tillfällen (tror jag det är) att tentera AK per år, vilket upplevts mycket positivt av alla studenter. På samma sätt går alla labbar i alla läsperioder (utom lab3 som inte går i vt lp2) vilket gör det enkelt att fixa om man råkar missa någon lab under kursens gång.

Page Manager: